Алгоритми комутативної алгебри (ОПП “Комп’ютерна алгебра, криптологія та теорія ігор”)
Тип: На вибір студента
Кафедра: алгебри, топології та основ математики
Навчальний план
| Семестр | Кредити | Звітність |
| 6 | 5 | Залік |
Лекції
| Семестр | К-сть годин | Лектор | Група(и) |
| 6 | 32 | доцент Мельник І. О. | МТА-31 |
Практичні
| Семестр | К-сть годин | Група | Викладач(і) |
| 6 | 16 | МТА-31 | доцент Мельник І. О. |
Опис курсу
Дисципліна «Алгоритми комутативної алгебри» є вибірковою навчальною дисципліною зі спеціальності 111 «Математика» для освітньої програми «Комп’ютерна алгебра, криптологія та теорія ігор» першого (бакалаврського) рівня вищої освіти, яка викладається в шостому семестрі в обсязі 5 кредитів (за Європейською кредитно-трансферною системою ECTS).
Дисципліна «Алгоритми комутативної алгебри» поглиблює знання студентів про властивості комутативних кілець і пов’язаних з ними об’єктів (модулів, ідеалів тощо), а також ознайомлює із застосуваннями комутативної алгебри. Курс має на меті розширити знання студентів з алгебри та допомогти їм здобути практичні навички в застосуванні алгебраїчних методів та їх комп’ютерній реалізації.
Метою вивчення дисципліни «Алгоритми комутативної алгебри» є ознайомлення студентів з основними поняттями, сучасними методами, теоретичними положеннями та застосуваннями комутативної алгебри, зокрема в алгебраїчній геометрії та криптології.
Завдання дисципліни: поглибити знання з теорії комутативних кілець, ознайомитись з теорією модулів, вивчити алгоритми розв’язування деяких алгебраїчних задач, застосування комутативної алгебри в інших областях, таких як криптографія, комп’ютерна графіка, тощо.
Рекомендована література
- Atiyah M., Macdonald I. Introduction to commutative algebra. – CRC Press, 2019. – 139 p.
- Cox D., Little J. O’Shea D. Ideals, Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. – Springer, 2016. – 646 p.
- Eisenbud D. Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry. – Springer, 1995. – 816 p.
- Lang S. Algebra. – Springer New York, NY, 2012. – 918 p.
- Дрозд Ю. А. Вступ до алгебричної геометрії. – Львів: ВНТЛ – Класика, 2004. – 115 с.
- Дрозд Ю. А. Алгебрична геометрія і її застосування. Курс лекцій. – Київський університет імені Тараса Шевченка, 2001. – 40 с.
- Artin M. Algebraic Geometry. – American Mathematical Society, 2022. – 318 p.
- Fulton W. Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. – 2008. – 129 p.
- Hartshorne R. Algebraic Geometry. – Springer New York, NY, 2013. – 496 p.