Опис курсу

Теорія випадкових процесів завершує цикл ймовірнісних дисциплін – теорії ймовірностей та математичної статистики. Специфіка курсу випадкових процесів полягає в тому, що тут вивчаються випадкові явища, характеристики яких змінюються з часом. При моделюванні динамічних систем з випадковими збуреннями виникають дифузійні та марковські процеси, а в теорії сигналів – стаціонарні процеси. Дослідження цих нових об’єктів опирається на вже розроблений математичний апарат теорії ймовірностей, функціонального аналізу та теорії функцій комплексної змінної. Впродовж вивчення курсу студенти опановують методи роботи з математичними моделями випадкових явищ зі змінними ймовірнісними характеристиками; засвоюють основні математичні закони та поняття, що описують такі явища. Серед них різні варіанти ергодичної теореми, спектральний розклад стаціонарних процесів, рівняння Чепмена для перехідних ймовірностей процесу Маркова. Курс пов’язано з такими дисциплінами, як рівняння математичної фізики, загальна фізика, математична теорія кодування та іншими, де досліджуються змінні в часі математичні моделі. Теорія випадкових процесів є одним з центральних розділів теорії, яка знайшла і продовжують знаходити надзвичайно вагомі застосування як теоретичні, в різних розділах сучасної математики, так і суто практичні в моделюванні результатів дослідження різноманітних явищ, які вивчають сучасні фізика, хімія, біологія, соціологія, економічна теорія, психологія і т.п. Одним з найсучасніших застосувань теорії випадкових процесів є застосування в моделюванні інформаційних потоків в великих базах даних. Метою курсу теорії випадкових процесів є ознайомлення студента з основними відомостями з даної теорії та основними принципами її застосування в моделюванні результатів дослідження різноманітних явищ природи, в економіці і соціальних науках. Студент, який опанує цей курс, виявиться готовим до роботи із будь-якою спеціальною літературою з теорії випадкових процесів, суміжних спеціальностей і їхніх застосувань. Курс теорії випадкових процесів включає в себе відповідний практикум, що дає змогу студентам опанувати основні прийоми та методи теорії і набути необхідні навики для практичного застосування теоретичного матеріалу.