Еліптичні криві та криптографія (ОПП “Комп’ютерна алгебра, криптологія та теорія ігор”)

Тип: На вибір студента

Кафедра: алгебри, топології та основ математики

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
65Залік

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
632доцент Мельник І. О.МТА-31

Практичні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
616МТА-31доцент Мельник І. О.

Опис курсу

Дисципліна «Еліптичні криві та криптографія» поглиблює знання студентів про властивості комутативних кілець і пов’язаних з ними об’єктів (модулів, ідеалів тощо), а також ознайомлює із застосуваннями комутативної алгебри. Курс має на меті розширити знання студентів з алгебри та допомогти їм здобути практичні навички в застосуванні алгебраїчних методів та їх комп’ютерній реалізації.

Мета вивчення дисципліни «Еліптичні криві та криптографія»: навчити студентів використовувати еліптичні криві для побудови безпечних криптосистем.

Завдання дисципліни: ознайомлення з основними властивостями еліптичних кривих та їхніми застосуваннями в криптографії; вивчення криптографічних протоколів, що використовують еліптичні криві, та їхніх застосувань у практичних задачах; розуміння потенційних загроз безпеці еліптичних криптосистем та способів захисту від них; аналіз ефективних алгоритмів реалізації еліптичних криптосистем.

Рекомендована література

  1. Cox D., Little J. O’Shea D. Ideals, Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. – Springer, 2016. – 646 p.
  2. Eisenbud D. Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry. – Springer, 1995. – 816 p.
  3. Fulton W. Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. – 2008. – 129 p.
  4. Дрозд Ю. А. Вступ до алгебричної геометрії. – Львів: ВНТЛ – Класика, 2004. – 115 с.
  5. Дрозд Ю. А. Алгебрична геометрія і її застосування. Курс лекцій. – Київський університет імені Тараса Шевченка, 2001. – 40 с.
  6. Artin M. Algebraic Geometry. – American Mathematical Society, 2022. – 318 p.
  7. Hartshorne R. Algebraic Geometry. – Springer New York, NY, 2013. – 496 p.
  8. Криптографічний захист інформації. Цифровий підпис, що ґрунтується на еліптичних кривих. Формування та перевіряння. – Інформаційні технології. Національний стандарт України. – ДСТУ 4145 – 2002.
  9. Diffe W., Hellman M.E. New direction in cryptography. – IEEE Transaction on Information Theory. – 1976. – v. 22. – P. 644-654.
  10. Merkle R. and Hellman H. Hiding Information and Signatures in Trap Door Knapsacks. – IEEE Transac. on Inform. Theory, September, 1978. – P. 241-245.
  11.  Rivest R., Shamir A., Adleman L. A Method for Obtaining Digital Signature and Public Key Cryptosystems. – Communic. of the ACM, February. – 1978. – P. 36-45.
  12. Miller G. Riman’s Hypothesis and Tests for Primality. – Procieedings of the Seventh Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, May. 1975. – P. 47-49.  Buell D. Fundamentals of Cryptography. Introducing Mathematical and Algorithmic Foundations. – Springer, 2021. – 279 p.
  13. Washington L. C. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Second Edition. – New York: Chapman and Hall/CRC, 2008. – 536 p.
  14. ВербіцькийО. В. Вступ до криптології. – Львів: ВНТЛ, 1998.
  15. Андрійчук В. І., Комарницький М. Я., Іщук Ю. Б. Вступ до дискретної математики. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2003.
  16. Koblitz N. Algebraic aspects of cryptography. – Springer Berlin, Heidelberg, 2012. – 206 p.
  17. Rabin M. Probabilistic Algorithm for Primality Testing. – Journal of Number Theory, December. 1980. – P. 70-79.

Силабус: Еліптичні криві і криптографія (2020)

Завантажити силабус

Силабус: Еліптичні криві і криптографія (2022)

Завантажити силабус