Еліптичні криві та криптографія (ОПП “Комп’ютерна алгебра, криптологія та теорія ігор”)
Тип: На вибір студента
Кафедра: алгебри, топології та основ математики
Навчальний план
| Семестр | Кредити | Звітність |
| 6 | 5 | Залік |
Лекції
| Семестр | К-сть годин | Лектор | Група(и) |
| 6 | 32 | доцент Мельник І. О. | МТА-31 |
Практичні
| Семестр | К-сть годин | Група | Викладач(і) |
| 6 | 16 | МТА-31 | доцент Мельник І. О. |
Опис курсу
Дисципліна «Еліптичні криві та криптографія» поглиблює знання студентів про властивості комутативних кілець і пов’язаних з ними об’єктів (модулів, ідеалів тощо), а також ознайомлює із застосуваннями комутативної алгебри. Курс має на меті розширити знання студентів з алгебри та допомогти їм здобути практичні навички в застосуванні алгебраїчних методів та їх комп’ютерній реалізації.
Мета вивчення дисципліни «Еліптичні криві та криптографія»: навчити студентів використовувати еліптичні криві для побудови безпечних криптосистем.
Завдання дисципліни: ознайомлення з основними властивостями еліптичних кривих та їхніми застосуваннями в криптографії; вивчення криптографічних протоколів, що використовують еліптичні криві, та їхніх застосувань у практичних задачах; розуміння потенційних загроз безпеці еліптичних криптосистем та способів захисту від них; аналіз ефективних алгоритмів реалізації еліптичних криптосистем.
Рекомендована література
- Cox D., Little J. O’Shea D. Ideals, Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. – Springer, 2016. – 646 p.
- Eisenbud D. Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry. – Springer, 1995. – 816 p.
- Fulton W. Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. – 2008. – 129 p.
- Дрозд Ю. А. Вступ до алгебричної геометрії. – Львів: ВНТЛ – Класика, 2004. – 115 с.
- Дрозд Ю. А. Алгебрична геометрія і її застосування. Курс лекцій. – Київський університет імені Тараса Шевченка, 2001. – 40 с.
- Artin M. Algebraic Geometry. – American Mathematical Society, 2022. – 318 p.
- Hartshorne R. Algebraic Geometry. – Springer New York, NY, 2013. – 496 p.
- Криптографічний захист інформації. Цифровий підпис, що ґрунтується на еліптичних кривих. Формування та перевіряння. – Інформаційні технології. Національний стандарт України. – ДСТУ 4145 – 2002.
- Diffe W., Hellman M.E. New direction in cryptography. – IEEE Transaction on Information Theory. – 1976. – v. 22. – P. 644-654.
- Merkle R. and Hellman H. Hiding Information and Signatures in Trap Door Knapsacks. – IEEE Transac. on Inform. Theory, September, 1978. – P. 241-245.
- Rivest R., Shamir A., Adleman L. A Method for Obtaining Digital Signature and Public Key Cryptosystems. – Communic. of the ACM, February. – 1978. – P. 36-45.
- Miller G. Riman’s Hypothesis and Tests for Primality. – Procieedings of the Seventh Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, May. 1975. – P. 47-49. Buell D. Fundamentals of Cryptography. Introducing Mathematical and Algorithmic Foundations. – Springer, 2021. – 279 p.
- Washington L. C. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Second Edition. – New York: Chapman and Hall/CRC, 2008. – 536 p.
- ВербіцькийО. В. Вступ до криптології. – Львів: ВНТЛ, 1998.
- Андрійчук В. І., Комарницький М. Я., Іщук Ю. Б. Вступ до дискретної математики. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2003.
- Koblitz N. Algebraic aspects of cryptography. – Springer Berlin, Heidelberg, 2012. – 206 p.
- Rabin M. Probabilistic Algorithm for Primality Testing. – Journal of Number Theory, December. 1980. – P. 70-79.