Опис курсу

Метою дисципліни є вивчення теорії мартингалів та основних методів їх застосування в теорії ймовірностей та фінансовій математиці. Саме мартингальний підхід найчастіше та найбільш ефективно використовується в останніх досягненнях сучасної стохастичної фінансової математики, основами якої повинен в повному обсязі володіти кожен фінансовий аналітик чи актуарій.

Дисципліна знайомить студентів із математичними закономiрностями випадкового перебiгу подiй на фiнансовому ринку (фiнансовою стохастикою, випадковими фінансами). Цiни акцiй в кожний момент часу є випадковими величинами, а з перебiгом часу вони, вiдповiдно, стають випадковими процесами. В межах курсу “Теорія мартингалів та її застосування” розглядаються питання, пов’язані з функціонуванням фінансових ринків, купівлею-продажем цінних паперів, обчисленням справедливих цін в умовах, коли зміна цін основних активів відбувається залежно від випадку.

Перша частина курсу присвячена поняттям умовного математичного сподівання, мартингалу, їх властивостям та прикладам застосування у теорії ймовірностей, а також одному із застосувань дискретних мартингалів у фінансах – формулі Кокса-Росса-Рубінштейна. Вивчаються основні положення теорії опціонів, мартингальний підхід до аналізу безарбітражності фінансових ринків, визначення хеджуючих стратегій та справедливої ціни платіжних зобов’язань (Європейських опціонів) у CRR- моделі.

У другій частині курсу вивчаються елементи стохастичного аналізу (процес Вінера, інтеграл Іто, стохастичні диференціальні рівняння, теорема Гірсанова, матрингальна міра), застосування теорії мартингалів до розрахунків платіжних зобов’язань, мартингальний підхід до визначення справедливої ціни опціонів у моделі Блека-Шоулса.