Опис курсу

Метою дисципліни «Алгебра» є ознайомлення та оволодіння сучасними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями абстрактної алгебри в різних задачах математики, економіки, програмування, комп’ютерних наук, механіки, фізики та хімії.

В результаті вивчення курсу «Лінійна алгебра» студент повинен

знати: основні поняття абстрактної алгебри, зокрема: алгебраїчна операція (дія), алгебраїчна структура (система), напівгрупа, моноїд, група, абелева група, порядок групи, порядок елемента групи, циклічна група, симетрична група, підгрупа, суміжний клас, індекс підгрупи, нормальна підгрупа, фактор-група, гомоморфізм груп, ядро та образ гомоморфізму, ізоморфізм груп, комутатор, комутант групи, автоморфізм групи, дія групи на множині, орбіта та стабілізатор точки, спряженість елементів групи, централізатор, центр групи, p-група, силовська p-підгрупа, прямий добуток груп, пряма сума груп, кільце, підкільце, комутативне кільце, кільце з одиницею, дільник нуля, дільник одиниці, нільпотентний елемент, область, ідеал кільця, головний ідеал, скінченно-породжений ідеал, фактор-кільце, простий ідеал, максимальний ідеал, гомоморфізм кілець, ізоморфізм кілець, кільце головних ідеалів, евклідове кільце, факторіальне кільце, найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне елементів кільця.

вміти: перевіряти, чи є задана алгебраїчна структура напівгрупою, моноїдом, групою чи кільцем, знаходити порядок групи та порядок її елемента, знаходити підгрупи даної групи, серед них виділяти нормальні, будувати фактор-групи, встановлювати ізоморфність груп, описувати класи спряжених елементів групи, орбіти та стабілізатори дії групи на множині, знаходити кількість орбіт, знаходити силовські p-підгрупи скінченної групи, знаходити кількість попарно неізоморфних абелевих груп заданого порядку, перевіряти, чи ізоморфні задані абелеві групи, розкладати абелеву групу в пряму суму, знаходити дільники нуля та одиниці в кільці, знаходити ідеали кільця, встановлювати ізоморфність кілець, будувати фактор-кільця, ділити з остачею елементи евклідового кільця, обчислювати найбільший спільний дільник елементів кільця.

Нормативна навчальна дисципліна «Алгебра» є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр», є базовою для вивчення таких спеціальних дисциплін як «Прикладна алгебра», «Математичні основи захисту інформації», «Математична логіка».