Кафедра математичної статистики і диференціальних рівнянь

  • Про кафедру
  • Історія кафедри
  • Співробітники
  • Навчальні курси
  • Викладацький розклад
  • Методичні матеріали
  • Дослідження
  • Новини

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ І ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ створена 3 червня 2020 року (наказ ректора N 0-50)  на механіко-математичному факультеті найдавнішого українського університету – Львівського національного університету імені Івана Франка. ЇЇ утворено на базі кафедр теоретичної та прикладної статистики і диференціальних рівнянь. Кафедра розміщена в ауд. 267 головного корпусу Університету (вул. Університетська, 1). На кафедрі працює 4 доктори та 7 кандидатів фізико-математичних наук.
Обов’язки завідувача кафедри виконує доктор фіз.-мат. наук Бугрій О.М.

При кафедрі функціонує навчально-наукова лабораторія статистичного аналізу даних, яку утворено на підставі рішення Вченої ради університету 30 вересня 2020 року (протокол N 88/9).
Обов’язки завідувача лабораторії виконує кандидат фіз.-мат. наук Кінаш О.М.

Кафедра є випусковою і забезпечує підготовку фахівців освітнього рівня бакалавр в межах галузі знань «11-Математика та статистика»:

  • Комп’ютерний аналіз математичних моделей (Data Analysis and Mathematical Modelling) за спеціальністю «111-Математика» (https://camm.lnu.edu.ua);
  • Статистичний аналіз даних (Statistics and Data Science) за спеціальністю «112-Статистика» (https://sds.lviv.ua, програму підтримано Львівським ІТ кластером).

На кафедрі функціонують магістратура і аспірантура. Підготовка здійснюється за спеціальностями «111-Математика» та «112-Статистика» в межах галузі знань «11-Математика та статистика».

Викладачами  кафедри  встановлено тісні наукові контакти  з Київським Національним університетом  імені Тараса Шевченка (Україна), Чернівецьким національним університетом імені Юрія Федьковича (Україна), Опольською політехнікою (Польща), Інститутом математики Сілезького технічного університету (Польща), Щецинський університет (Польща) Варшавський Державний Університет (Польща), Інститутом математики АН Азербайджану, Університетом Віадрина (ФРН), Мічіганським Університетом (США), університетом Кентукі (США), Боннським університетом (ФРН), Університетом Гумбольта (Берлін), Дрезденським технічним університетом (Німеччина), Геттінгенським університеом імені Георга Августа (Німеччина), Рейнсько-Вестфальським технічним університетом Аахена (Німеччина), Грузинським технічним університетом (Грузія), Азербайджанським державним економічним університетом (Азербайджан), Стокгольмським університетом (Швеція), Університетом Маса́рика (Чехія), Університетським коледжом Нарвіку (Норвегія),  Університетом  Лідса (Велика Британія), Таллінським технологічним університетом (Естонія).

Викладачі кафедри проводять наукові дослідження в галузі науки про дані, статистики, теорії ймовірностей, звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь з  частинними похідними. Вони є авторами таких монографій:

  • Лопушанська Г. Крайові задачі у просторі узагальнених функцій D’. – Львів: В-во Львівського ун-ту, 2002.
  • Aliev S., Yeleyko Ya., Bazylevych I. Limit Theorems and Transient Phenomena in the Theory of Branching Processes. – Lviv: VNTL Publishers, 2010. –  256 p.
  • Жерновый Ю. Инвариантность характеристик систем обслуживания. – Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. – 108 с.
  • Zhernovyi Yu. Insensitivity of the queueing systems characteristics. – Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. – 108 p.
  • Жерновый Ю., Жерновый К. Метод потенциалов для пороговых стратегий обслуживания. – Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. – 164 с.

 

Попередня КАФЕДРА ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ   заснована у 1953 на механіко-математичному факультеті.  Завідували кафедрою: проф. Я.Лопатинський (1953-63), доц. В.Костенко (1963-74), проф. О.Бобик (1974-79),  доц. З.Мельник (1979-83), проф. С.Лавренюк (1983-99), проф. М.Іванчов (1999-2019), проф. М.Бокало (2019-2020).

Кафедра забезпечувала викладання курсів: диференціальні рівняння,  диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики,  рівняння в частинних похідних,  додаткові розділи сучасної математики, варіаційне числення і методи оптимізації,; спецкурсів: елементи теорії узагальнених функцій та її застосування до диференціальних рівнянь;  додаткові розділи звичайних диференціальних рівнянь; обернені задачі для рівнянь параболічного типу; еліптичні рівняння в просторах Соболєва; еволюційні рівняння, асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь, стохастичні диференціальні рівняння, вступ до нелінійних гіперболічних диференціальних рівнянь, основи класичної теорії рівнянь параболічного типу, крайові задачі теорії вартості цінних паперів, задачі з вільними межами для параболічних рівнянь. Кафедра вела спеціалізації з рівнянь математичної фізики (1988-2003); математичної економіки та економетрики (1998-2005);  диференціальних рівнянь (2003-2020).

Основні напрямки наукових  досліджень кафедри: задачі без початкових умов для еволюційних рівнянь і систем та мішані   задачі для еволюційних рівнянь і систем з виродженням (проф. М.Бокало, доц. О.Бугрій); обернені задачі для параболічних рівнянь та систем (проф. М.Іванчов);    сингулярно збурені задачі для рівнянь з частинними похідними (доц. Ю.Головатий); задачі для рівнянь з дробовими похідними; крайові задачі у просторі узагальнених функцій (проф. Г.Лопушанська);  прямі та обернені задачі для  гіперболічних рівнянь та систем в областях з фіксованими і вільними межами (доц. Р.Андрусяк).

У різні роки на кафедрі працювали акад. НАНУ І.Скрипник, проф. В.Скоробогатько, проф. М.Расулов, проф. М.Мартиненко, проф. Б.Пташник, проф. О.Бобик, доц. С.Гавеля, доц. М.Волошина, доц. А.Марковський, доц. Б.Лаврук, доц. Є.Парасюк, доц. Г.Гупало, проф. А.Вольперт, ст.викл. Ф.Замалетдінова.

Кафедрою підготовлено 2 монографії

  • Крайові задачі у просторі узагальнених функцій D’ (Г.Лопушанська. 2002);
  • Inverse problems for equations of parabolic type (M.Ivanchov. 2003).

та 30 підручників і навчальних посібників, зокрема:

  • Основи лінійної алгебри (Я.Лопатинський. 1959);
  • Рівняння математичної фізики (М.Бокало. 1994)
  • Курс диференціальних рівнянь (С.Лавренюк. 1997);
  • Вступ до теорії рівнянь у частинних похідних (М.Іванчов. 2004);
  • Збірник задач з рівнянь у частинних похідних (Н.Гринців, М.Іванчов,  Н.Пабирівська. 2011);
  • Диференціальні рівняння (Ю.Головатий, В.Кирилич, С.Лавренюк. 2011);
  • Основи диференціальних рівнянь: теорія, приклади та задачі (О.Бугрій, Н.Процах, Н.Бугрій. 2011);
  • Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики (Г.Лопушанська,  О.Бугрій,  А.Лопушанський. 2012).

На кафедрі була аспірантура з диференціальних рівнянь. За роки існування кафедри  її співробітниками виконано і успішно захищено 5 докторських дисертацій (С.Лавренюк, М.Іванчов, Г.Лопушанська, М.Бокало, О.Бугрій). Випускниками кафедри захищено 53 кандидатські дисертації.

 

Попередня КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА ПРИКЛАДНОЇ СТАТИСТИКИ заснована у 1999 на механіко-математичному факультеті. Завідував кафедрою проф. Я.Єлейко (1999-2020).

Кафедра була випусковою і забезпечувала підготовку фахівців освітнього рівня бакалавр та магістр за напрямком «Статистика» в межах галузі знань «Математика та статистика». Підготовка спеціалістів забезпечувалася читанням  таких вибіркових дисциплін (дисципліни вільного вибору студента):

  • теорія вибору і прийняття рішень;
  • теорія мартингалів у фінансовій математиці;
  • теорія надійності і статистичного контролю якості;
  • аналіз даних за допомогою Python;
  • моделі ризику та їх застосування.

Кафедра забезпечувала читання на факультеті таких  курсів:

При кафедрі діяла аспірантура. Підготовка аспірантів здійснювалася за спеціальністю  112 «Статистика» галузь знань 11 «Математика та статистика». Випускниками кафедри захищено 11 кандидатських дисертацій.

 

 

Співробітники

в.о. завідувача кафедриБУГРІЙ Олег Миколайовичв.о. завідувача кафедри
професорБОКАЛО Микола Михайловичпрофесор
професорЄЛЕЙКО Ярослав Івановичпрофесор
професорЛОПУШАНСЬКА Галина Петрівнапрофесор
доцентАНДРУСЯК Руслан Васильовичдоцент
доцентБАЗИЛЕВИЧ Ірина Богданівнадоцент
доцентГОЛОВАТИЙ Юрій Даниловичдоцент
доцентЖЕРНОВИЙ Юрій Васильовичдоцент
доцентКІНАШ Орест Михайловичдоцент
доцентКОСАРЕВИЧ Катерина Вікторівнадоцент
доцентЯРОВА Оксана Анатоліївнадоцент
асистентСКІРА Ірина Володимирівнаасистент
старший лаборантХИМИЧ Олена Анатоліївнастарший лаборант

1 курс

2 курс

3 курс

4 курс

5 курс

6 курс

Викладацький розклад



Методичні матеріали

Підручники та навчально-методичні посібники

  1. Лісевич Л.М., Бабенко В.В., Бокало М.М., Тріщ Б.М. Математичний аналіз у задачах і вправах. Вступ в аналіз. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Навчальний посібник. Київ: НМК ВО, 1993.
  2. Лісевич Л.М., Бабенко В.В., Бокало М.М., Тріщ Б.М. Математичний аналіз у задачах і вправах. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Навчальний посібник. Київ: НМК ВО, 1993.
  3. Бокало М.М. Рівняння математичної фізики. Текст лекцій. Львів: ЛДУ, 1994.
  4. Єлейко Я. І., Єлейко О. І., Раєвський К.Є. Інвестиції, ризик, прогноз. – Львів : Львівський банківський інститут Національного банку України, 2000. – 176 с.
  5. Єлейко Я.І., Кандибка О.М., Лапішко М.Л. та ін. Основи фінансового аналізу. Львів: Львівський банківський інститут Національного банку України, 2000. – 141с.
  6. Єлейко Я.І., Тріщ Б.М.  Теорія ймовірностей  – Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2001. – 160 с.
  7. Лісевич Л.М., Бабенко В.В., Бокало М.М., Тріщ Б.М. Математичний аналіз у задачах і вправах. Диференціальне числення функцій багатьох змінних. Навчальний посібник. Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2001.
  8. Жерновий Ю.В. Марковські моделі масового обслуговування: Тексти лекцій. – Львів: ЛНУ ім. І.Франка, 2004. – 154 с.
  9. Бокало М.М. Нормальні лінійні системи зі сталими коефіцієнтами. Текст лекцій. Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005.
  10. Бугрій О.М. Параболічні варіаційні нерівності. – Текст лекцій. – Львів: Видав­ничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005. – 84 с.
  11. Каленюк П.І. та ін. Теорія ймовірностей і математична статистика.  Навч. посіб. для студ. хімічних спец. – Львів: В-во НУ “Львівська політехніка”, 2005. – 240 с.
  12. Бокало М.М. Нормальні лінійні системи звичайних диференціальних рівнянь. Навчально-методичний посібник. Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка. 2007.
  13. М.М. Бокало. Нормальні лінійні системи звичайних   диференціальних рівнянь. Навч.-метод. пос. – Львів. 2007.
  14. Єлейко Я. І., Копитко  Б. І., Тріщ Б. М. Теорія ймовірностей. Теореми, приклади, задачі. Видавничий цент ЛНУ імені Івана Франка, 2009. – 206с.
  15. Головатий Ю.Д., Кирилич В.М., Лавренюк С.П.  Диференціальні рівняння.  Львів. 2011.
  16. Бугрій О.М., Процах Н.П,  Бугрій Н.В.  Основи диференціальних рівнянь: теорія, приклади та задачі. Навч. посіб. – Львів, 2011. – 348 с.
  17. Лопушанська Г.П., Бугрій О.М., Лопушанський А.О. Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики: підручник. – Львів, 2012. – 362 с. (1-е видання); Львів, 2017. – 372 с. (2-е видання).
  18. Жерновый Ю. Создание моделей систем обслуживания в среде GPSS World: Учебн. пособие. – Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing, 2014. – 208 с.
  19. Zhernovyi Yu. Creating models of queueing systems using GPSS World: Programs, detailed explanations and analysis of results. – Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. – 220 p.

 

Навчально-методичні праці

  1. Бокало М.М. Рівняння математичної фізики. Матеріали до самостійного вивчення курсу “Рівняння математичної фізики” для студентів заочного відділення механіко-математичного факультету. Львів: ЛДУ, 1994.
  2. Нікітюк Ж.М. та ін. Методичні вказівки та завдання до типових розрахунків з розділу “Рівняння математичної фізики” курсу “Диференціальні рівняння” для студентів інженерно-технічних спеціальностей. – Львів, ДУЛП, 1996 р. 23 с.
  3. Кміть І.Я., Клюйник І.І. та ін. Індивідуальні завдання до типових розрахунків для з курсу “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету автоматики та факультету комп’ютерної техніки та інформаційних технологій. – Львів, в-во ДУ “Львівська політехніка”, 1996 – 40 с.
  4. Ружевич Н.А. Граничні теореми теорії ймовірностей. Методичні вказівки до практичних  занять і типових розрахунків з курсу “Теорія ймовірностей і математична статистика” – Львів, в-во ДУ “Львівська політехніка”,  1997, 41 с.
  5. Базилевич Л.Є.,  Кучмінська Х.Й., Микитюк І.В. Методичні вказівки та завдання до типових розрахунків з розділу “Теорія ймовірностей” курсу “Вища математика” для студентів хіміко-технологічних спеціальностей.  Львів, ДУ “Львівська політехніка”, 1997, 18 с.
  6. Фролова П.В. та ін. Методичні вказівки та завдання до типових розрахунків “Вступ до аналізу. Диференціальне числення функції однієї змінної” для студентів інженерно-технічних спеціальностей. – Львів, в-во ДУ “Львівська політехніка”. 1997, – 41 с.
  7. Каленюк П.І., Кміть І.Я. та ін. Випадкові події: Методичні вказівки до практичних  занять і методичних розрахунків з курсу “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету автоматики та факультету комп’ютерної техніки та інформаційних технологій. – Львів, в-во ДУ “Львівська політехніка”, 1999, – 34 с.
  8. Каленюк П.І., Кміть І.Я.  та ін. Випадкові величини: Методичні вказівки до практичних занять і типових розрахунків з курсу “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету автоматики та комп’ютерної техніки й комп’ютерних технологій. – Львів ДУ “Львівська політехніка”, 1999 – 22с.
  9. Каленюк П.І., Костенко І.С., Кучмінська  Х.Й. Числові та функціональні ряди. Методичні вказівки з курсу “Математичний аналіз для студентів інженерних спеціальностей”. – Львів, в-во, НУ “Львівська  політехніка”. 2000. – 28 с.
  10. Каленюк П.І., Костенко І.С., Кучмінська Х.Й. Number and functional series .  Методичні вказівки до курсу “Математичний аналіз” – Львів: В-во ДУ “Львівська політехніка”, 2000 – 33 с.
  11. Єлейко Я.І., Жерновий Ю.В. Основи статистики. Програма курсу для студентів спеціальності „Соціологія”. – Львів: Видання мех.-мат. ф-ту ЛНУ ім. І.Франка, 2003. – 18 с.
  12. Ружевич Н.А. Граничні теореми теорії ймовірностей. Методичні вказівки до практичних занять і типових розрахунків з курсу “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів бакалаврату базового напрямку “Прикладна математика”. Львів, в-во  НУ “Львівська політехніка”. 2003. – 31 с.
  13. Базилевич Л.Є., Мічуда О.Я., Фролова П.В. та ін. Теорія ймовірностей, випадкові функції. Індивідуальні завдання до типових розрахунків з курсу “Теорія ймовірностей і математична статистика і випадкові функції” для студентів інженерно-технічних спеціальностей. – Львів,  в-во Національного університету “Львівська політехніка”, 2005, – 76 с.
  14. Бугрій О.М. Диференціальні рівняння. Методичні вказівки. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2006. – 47 с.
  15. Жерновий Ю.В. Імітаційне моделювання систем масового обслуговування: Практикум. – Львів: ЛНУ ім. І.Франка, 2007. – 312 с.
  16. Бугрій О.М. Рівняння математичної фізики. Методичні вказівки. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2008. – 107 с.
  17. Жерновый Ю., Жерновый К. Практикум по математической статистике: Использование систем Mathematica и GPSS World. – Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2017. – 112 с.

 

Дослідження

Тематика наукових досліджень членів кафедри:

  • задачі для нелінійних еволюційних диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь зі змінними показниками нелінійності та локальними і нелокальними початковими умовами, задачі для параболічних варіаційних нерівностей в узагальнених просторах Лебега і Соболєва (проф. Бугрій О.М.);
  • задачі без початкових умов для параболічних рівнянь і систем зі сталими та змінними показниками нелінійності в обмежених та необмежених областях (проф. Бокало М.М.);
  • Асимптотичні властивості та перехідні явища у випадкових еволюціях, гіллястих, напівмарківських процесах та процесах з марківським втручанням випадку, задачі фінансової та страхової математики, статистичне моделювання економічних процесів, соціальних, біологічних та технічних явищ (проф. Єлейко Я.І.);
  • коректність лінійних і напівлінійних  задач для рівнянь з частинними похідними у просторах розподілів;  задачі для рівнянь з дробовими похідними (проф. Лопушанська Г.П.);
  • прямі та обернені задачі в областях з вільними межами для систем рівнянь гіперболічного типу (доц. Андрусяк Р.В.);
  • Теорія випадкових процесів, теорія гіллястих процесів, теорія марківських процесів (доц. Базилевич І.Б.);
  • спектральна теорія диференціальних операторів;  асимптотичні методи (доц. Головатий Ю.Д.);
  • аналітичні та імітаційні моделі систем обслуговування (доц. Жерновий Ю.В.);
  • фондові ринки та фінансова математика (доц. Кінаш О.М.);
  • Теорія оптимальних рішень, прийняття рішень в умовах невизначеності, системний аналіз та моделювання соціально-економічних процесів, системний аналіз у задачах конкуренції (доц. Косаревич К.В.);
  • Марковські процеси, процеси з незалежними приростами, апроксимація Пуассона та Леві (доц. Ярова О.А.);
  • параболічні рівняння зі змінними показниками нелінійності (ас. Скіра І.В.).

 

Відбулася серія вебінарів «ІТ тиждень у Львівському університеті»

15.11.2020 | 12:20

Упродовж 6 – 10 квітня 2020 року відбулася серія профорієнтаційних вебінарів «ІТ тиждень у Львівському університеті» для учнів 9-11 класів. Захід було реалізовано за ініціативи трьох факультетів: механіко-математичного, електроніки та комп’ютерних технологій, прикладної математики та інформатики. Окрім викладачів Університету онлайн-лекції та воркшопи проводили фахівці ІТ-фірм. До проведення вебінарів долучилися компанії GlobalLogic, Epam, SoftServe, N-iX, CarNet, Уарнет, Медіа-вест.

Читати »

Відбулася Перша зимова ІТ-школа DES 2020 (Data Engineering and Security)

15.11.2020 | 11:51

З 20.01.2020 по 31.01.2020  у Львівському університеті відбулася перша зимова школа DES 2020 Data Engineering and Security для студентів українських університетів. Навчання в школі було спрямовано на поглиблене вивчення основ Data Science, Software Engineering, Cyber Security та базувалося на матеріалах, що наповнюють аналогічні інноваційні програми, відкриті у Львівському національному університеті імені Івана Франка у 2019 році спільно з Львівським ІТ-кластером.

Читати »