Матриці та матричні рівняння

Тип: На вибір студента

Кафедра: алгебри і логіки

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
74Іспит

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
724доцент Зеліско  В. Р.МТМ-43

Практичні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
712МТМ-43доцент Зеліско  В. Р.

Опис курсу

Метою спеціальної дисципліни “Матриці та матричні рівняння” є вивчення питань про існування, єдиність та знаходження розв’язків різних типів лінійних матричних рівнянь та їх застосування в різних задачах лінійної алгебри, теорії кілець, теорії диференціальних рівнянь.

Завдання дисципліни: поглибити підготовку, одержану в процесі вивчення нормативної дисципліни “Лінійна алгебра”, а саме акцентувати увагу на структурі алгебри матриць над різними полями, матрицях спеціального вигляду, вивчити поняття прямого (кронекерівського) добутку матриць і його властивості з метою застосування його до дослідження питання про існування, єдиність і розв’язування лінійних матричних рівнянь.

У результаті вивчення навчальної дисципліни “Матриці та матричні рівняння” студент повинен

знати: основні поняття теорії матриць над різними полями і їх застосування до питання про наявність розв’язків лінійних матричних рівнянь та методи розв’язування цих рівнянь;

вміти: досліджувати питання про існування та єдиність розв’язків лінійних матричних рівнянь на основі поняття спектру матриці, її жорданової форми, подібності матриць, розв’язувати різні типи лінійних матричних рівнянь залежно від структури їхніх матричних коефіцієнтів, а також від полів, над якими розглядаються ці матриці.

Рекомендована література

Базова

 

  1. Гантмахер Ф.Р. Теорія матриц. М.: Наука, 1967. –549 с.
  2. Завало С.Т. Курс алгебри. К.: Вища школа,1985. – 503 с.
  3. Зеліско В.Р., Зеліско Г.В. Основи лінійної алгебри і аналітичної геометрії. – Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2011. – 326 с.
  4. Ланкастер П. Теорія матриц. М.: Наука, 1978. – 280 с.
  5. Хорн Р. Джонсон Ч. Матричный анализ, М.: Мир, 1989. – 655 с.

Допоміжна

  1. Шестопал В.Е. Решение матричного уравнения AX−XB=C // Матем. заметки, 1976, Т. 19, вып 3, с. 449-451.
  2. Gustafson W. H. Rot’s theorem over commutative ring // Linear Algebra and Appl., – 1979, – v. 23, -P. 245-251.
  3. Roth W. E. The equation AX-YB=C and AX-XB=C in matrices // Proc. Amer. Math. Soc., 1952, № 3, – P. 392-396.