Алгебра і теорія чисел (для статистиків)

Тип: Нормативний

Кафедра: алгебри і логіки

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
43Іспит

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
432доцент Мельник І. О.МТС-21

Практичні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
432МТС-21доцент Мельник І. О.

Опис курсу

Дисципліна «Алгебра і теорія чисел» є базовою нормативною дисципліною для спеціальності «Статистика». Метою дисципліни «Алгебра і теорія чисел» є ознайомлення та оволодіння сучасними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями абстрактної алгебри та теорії чисел в різних задачах математики, економіки, програмування, комп’ютерних наук, механіки та фізики.

В результаті вивчення курсу «Алгебра і теорія чисел» студент повинен

знати: основні поняття абстрактної алгебри і теорії чисел, зокрема: поле, скінченне поле, розширення поля, степінь розширення поля, характеристика поля, просте поле, автоморфізм поля, просте, алгебраїчне, трансцендентне, скінченне, скінченно-породжене, нормальне розширення поля, поле розкладу многочлена, алгебраїчне, трансцендентне число, мінімальний многочлен, просте число, основна теорема арифметики, теореми Ферма, Ейлера, Вільсона, ланцюговий дріб, конгруенція в кільці цілих чисел, квадратичний лишок та нелишок, символ Лежандра, квадратичний закон взаємності.

вміти: будувати прості розширення полів, знаходити степінь розширення, виконувати арифметичні дії у скінченних розширеннях полів, будувати поле розкладу многочлена, перевіряти, чи є заданий елемент алгебраїчним та знаходити мінімальний многочлен, будувати скінченні поля, перетворювати конгруенції у еквівалентні, розкладати дійсне число в ланцюговий дріб, застосувати алгоритм Евкліда для знаходження НСД цілих чисел, знаходити кількість і суму всіх дільників числа, значення функції Ейлера, застосовувати ланцюгові дроби до знаходження раціонального наближення дійсних чисел, розв’язувати лінійні конгруенції з одним невідомим та їх системи, розв’язувати лінійні діофантові рівняння з використанням конгруенцій та ланцюгових дробів, перевіряти, чи буде задане число квадратичним лишком за модулем n, знаходити значення символу Лежандра.

Нормативна навчальна дисципліна «Алгебра і теорія чисел» є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр», є базовою для вивчення таких спеціальних дисциплін як «Прикладна алгебра», «Математичні основи захисту інформації», «Основи криптографії».

Рекомендована література

  1. Андрійчук В. І., Забавський Б. В. Лінійна алгебра. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. І.Франка, 2008. – 238 с.
  2. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра і теорія чисел. Ч.2. – К.: Вища школа, 1976. – 384 с.
  3. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.:Просвещение, 1966. – 384 с.
  4. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч. 2 / С.Т. Завало, С.С. Левіщенко, В.В. Пилаєв, І.О. Рокицький. – К.: Вища школа, 1986. – 264 с.
  5. Завало С.Т. Курс алгебри. – К.: Вища школа, 1985. – 503 с.
  6. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1981. – 176 с.
  7. Бородін О.І. Теорія чисел. – К.: Вища школа, 1970. – 275 с.
  8. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. ІІІ. Основные структуры. – 3-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 272 с.
  9. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977. – 496 с.
  10. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976. – 624 с.
  11. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968. – 564 с.
  12. Навчально-методичний посібник з алгебри і теорії чисел / Уклад. О.Л. Горбачук, М.Я. Комарницький, Ю.П. Матурін. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. І.Франка, 2006. – 106 с.
  13. Сборник задач по алгебре / Под ред А.И. Кострикина. – М.: Физматлит, 2001. – 464 с.
  14. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – 7-е изд. – М.: Наука, 1984. – 336 с.
  15. Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Факториал Пресс, 2002. – 544 с.

Матеріали

За наступними посиланнями можна завантажити: 

Навчальна програма

Завантажити навчальну програму