Алгебра (для статистиків)

Тип: Нормативний

Кафедра: алгебри і логіки

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
33Іспит

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
332доцент Мельник І. О.МТС-21

Практичні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
316МТС-21доцент Мельник І. О.

Опис курсу

Метою дисципліни «Алгебра» є ознайомлення та оволодіння сучасними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями абстрактної алгебри в різних задачах математики, економіки, програмування, комп’ютерних наук, механіки, фізики та хімії.

В результаті вивчення курсу «Лінійна алгебра» студент повинен

знати: основні поняття абстрактної алгебри, зокрема: алгебраїчна операція (дія), алгебраїчна структура (система), напівгрупа, моноїд, група, абелева група, порядок групи, порядок елемента групи, циклічна група, симетрична група, підгрупа, суміжний клас, індекс підгрупи, нормальна підгрупа, фактор-група, гомоморфізм груп, ядро та образ гомоморфізму, ізоморфізм груп, комутатор, комутант групи, автоморфізм групи, дія групи на множині, орбіта та стабілізатор точки, спряженість елементів групи, централізатор, центр групи, p-група, силовська p-підгрупа, прямий добуток груп, пряма сума груп, кільце, підкільце, комутативне кільце, кільце з одиницею, дільник нуля, дільник одиниці, нільпотентний елемент, область, ідеал кільця, головний ідеал, скінченно-породжений ідеал, фактор-кільце, простий ідеал, максимальний ідеал, гомоморфізм кілець, ізоморфізм кілець, кільце головних ідеалів, евклідове кільце, факторіальне кільце, найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне елементів кільця.

вміти: перевіряти, чи є задана алгебраїчна структура напівгрупою, моноїдом, групою чи кільцем, знаходити порядок групи та порядок її елемента, знаходити підгрупи даної групи, серед них виділяти нормальні, будувати фактор-групи, встановлювати ізоморфність груп, описувати класи спряжених елементів групи, орбіти та стабілізатори дії групи на множині, знаходити кількість орбіт, знаходити силовські p-підгрупи скінченної групи, знаходити кількість попарно неізоморфних абелевих груп заданого порядку, перевіряти, чи ізоморфні задані абелеві групи, розкладати абелеву групу в пряму суму, знаходити дільники нуля та одиниці в кільці, знаходити ідеали кільця, встановлювати ізоморфність кілець, будувати фактор-кільця, ділити з остачею елементи евклідового кільця, обчислювати найбільший спільний дільник елементів кільця.

Нормативна навчальна дисципліна «Алгебра» є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр», є базовою для вивчення таких спеціальних дисциплін як «Прикладна алгебра», «Математичні основи захисту інформації», «Математична логіка».

Рекомендована література

  1. Андрійчук, Забавський Алгебра і теорія чисел.
  2. Завало С.Т. Курс алгебри. – К.: Вища школа, 1985. – 503 с.
  3. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977. – 496 с.
  4. Навчально-методичний посібник з алгебри і теорії чисел / Уклад. О.Л. Горбачук, М.Я. Комарницький, Ю.П. Матурін. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. І.Франка, 2006. – 106 с.
  5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. ІІІ. Основные структуры. – 3-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 272 с.
  6. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра і теорія чисел. Ч.2. – К.: Вища школа, 1976. – 384 с.
  7. Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Факториал Пресс, 2002. – 544 с.
  8. Сборник задач по алгебре / Под ред А.И. Кострикина. – М.: Физматлит, 2001. – 464 с.
  9. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – 7-е изд. – М.: Наука, 1984. – 336 с.
  10. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч.1 / С.Т. Завало, С.С. Левіщенко, В.В. Пилаєв, І.О. Рокицький. – К.: Вища школа, 1983. – 231 с.
  11. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч. 2 / С.Т. Завало, С.С. Левіщенко, В.В. Пилаєв, І.О. Рокицький. – К.: Вища школа, 1986. – 264 с.
  12. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976. – 624 с.
  13. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968. – 564 с.

Матеріали

За наступними посиланнями можна завантажити: 

Навчальна програма

Завантажити навчальну програму